本文目录

进制

(相关资料图)

计算机的电信号

二进制

权位相加法

倒取余数法

十进制

我们早在小学就学习了竖式。

可以发现，在这个例子中产生了进位，也就是横线上的小1。

为什么要进位？

不难，因为结果是两位数，一位装不下，所以要进1，本位减10，剩下4。

我们知道，两位数是的，简单来说是逢十进一，我们将这样进位的系统称为十进制。

除了十进制以外，也有二进制、三进制、四进制……它们都逢二进制、逢三进一、逢四进一，但没有一进制，因为任何正整数都。

我们可以把这些进制归为进制，称为基数，在这个进制下逢进一，每个数由的数字组成，表示为。

计算机中的电信号

如果你是第一次接触计算机或者数字电路，你也许会好奇为什么要讲进制这一概念。

早期的计算机使用十进制，一个电信号的强度从弱到强分成0~9。但是这种信号不易于辨认，信号稍有一些波动就可能辨认错误。出于这点，冯·诺伊曼提出使用二进制。

这样，电信号被划分为两个区域，一个信号强的区域表示1，另一个信号弱的区域表示0。

二进制

根据我们第一节总结的规律，二进制基数为2，逢二进一，每个数由两个数字组成。

我们来试算一下加法，也列个竖式。

我们产生了两次进位，即计算时有两次加法的结果，进位1，本位减2。

权位相加法

我们很早就会了说出一个数的组成，例如是一个百，两个十，三个一，即，我们把一、十、百……称为权，从右往左第位的权为。

其实每个进制都一样，例如基数为的进制从右往左第位的权为。

我们可以用这个方法将任意一个进制转为十进制，例如我们把转为十进制：

倒取余数法

我们想把十进制转为进制可以用倒取余数法：将十进制数除以基数，将所得的余数倒取可得，再将商继续除以基数……除到商为为止。

例如把转为三进制。

所以。